베이즈데이터분석 2025년 2학기 방송통신대 중간과제물)어떤 대학에서 학생의 40는 통계학 전공이고, 나머지 60는 경제학 전공이다. 이 학생이 통계학 전공일 확률은 얼마인가 A회사와 B회사의 제품 불량률 한 백신이 특정 질병을 예방하는 효과가 있는지를 등

(1) (10점) 어떤 대학에서 학생의 40%는 통계학 전공이고, 나머지 60%는 경제학 전공이다.
통계학 전공 학생 중 70%는 수학 동아리에 가입해 있고,
경제학 전공 학생 중 20%가 수학 동아리에 가입해 있다.
한 학생을 무작위로 선택했더니, 그 학생이 수학 동아리 회원이었다.
이 학생이 통계학 전공일 확률은 얼마인가?

베이즈 정리는 조건부 확률로 표현된다. 조건부 확률은 어떤 사건 A가 이미 일어난 상황에서 다른 사건 B가 일어날 확률을 말한다. 즉, 사건 A가 일어났다는 정보를 바탕으로 사건 B가 일어날 확률을 계산하는 것이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 는 사건 A가 일어난 후 사건 B가 일어날 확률, 는 A와 B가 모두 일어날 확률, 그리고 는 사건 A가 일어날 확률을 의미한다.

베이즈 정리는 다음과 같이 정리된다.

P(A|B): B가 발생한 후 A가 발생할 확률(사후확률)
P(B|A): A가 발생한 상황에서 B가 발생할 확률(우도)
P(A): A가 발생할 확률(사전확률)
P(B): B가 발생할 확률(주변확률)

그런데 원래의 확률을 신념으로 해석하면, 데이터의 관측 이후에 신념이 어떻게 변화하는지 분석할 수 있다. 원래의 확률을 원인…