통계학 문제풀이 시트

1. 이산,연속 확률변수 개념

확률변수는 실험의 결과를 수치로 나타내는 변수로서, 일반적으로 두 가지 주요 유형이 있다. 이산 확률변수와 연속 확률변수가 그것이다. 이산 확률변수는 특정한 값들을 취할 수 있으며, 이 값들은 서로 구분되는 개별적인 수치들이다. 예를 들어, 동전을 던졌을 때 나올 수 있는 결과는 `앞면` 또는 `뒷면`으로, 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 결과는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 여섯 가지이다. 이러한 경우, 각각의 결과는 서로 독립적이고, 개별적인 값을 가지며, 서로 간섭하지 않는다. 이산 확률변수는 가산 가능한 무한 집합을 가질 수 있으며, 경우에 따라 유한한 값만 가질 수도 있다. 반면에 연속 확률변수는 특정한 범위 내에서 모든 값을 취할 수 있는 변수를 의미한다. 예를 들어, 사람의 키나 체중은 조정 가능한 연속적인 값으로 나타낼 수 있다. 키가 170cm인 사람도 있을 수 있지만, 170. 1cm, 170. 01cm, 170. 001cm처럼 그 중간의 값들도 모두 가능하다. 이처럼 연속 확률변수는 정의역이 실수 집합과 같이 연결되어 있어, 특정한 구간 내에 무한히 많은 값을 가질 수 있다. 이산 확률변수는 확률 질량 함수(pmf, probability …