통계와 의사결정 예시 문제 풀이

1. 어느 제과점에서 쿠키 16개를 뽑아 무게를 측정한 결과, 평균체중이 3100g이고 표준편차가 140g이었다. 모평균의 95% 신뢰구간은

주어진 문제는 특정 제과점에서 생산된 쿠키의 무게에 관한 통계적 분석이다. 쿠키 16개를 무작위로 뽑아 그 무게를 측정했으며, 평균 무게는 3100g, 표준편차는 140g이라는 정보를 가지고 있다. 이제 이 데이터를 기반으로 모평균의 95% 신뢰구간을 계산해보겠다. 신뢰구간을 계산하기 위해서는 먼저 표본의 크기와 평균, 그리고 표준편차를 고려해야 한다. 주어진 정보에서 표본의 크기 n은 16이다. 평균 μ는 3100g, 표준편차 σ는 140g이다. 모집단의 표준편차가 아닌 표본의 표준편차 시그마에 대한 정보가 주어졌다면, 우리는 t-분포를 사용하여 신뢰구간을 계산하는 것이 옳다. 그러나 여기서는 모집단의 표준편차를 알 때 보통 z-분포를 사용할 수 있다. 95% 신뢰수준에서의 z-값은 통계적 표준 정규 분포에서 약 96이다. 이를 통해 신뢰구간을 계산하기 위해 표본 평균의 표준오차를 구해야 한다. 표본 평균의 표준오차는 표준편차를 표본의 제곱근으로 나누어 구한다. 즉, 표준오차는 σ/√n로 계산된다. 주어진 σ가 140g이고 n…