혼동스러운 우도(Likelihood) 이해하기

1. 우도의 정의

우도(Likelihood)는 통계학에서 관찰된 데이터를 주어진 확률모델이 발생시킬 가능성을 측정하는 함수이다. 즉, 우도는 특정 통계적 모형 하에서 관측한 데이터가 얼마나 그 모형에 적합한지를 나타내는 척도로 볼 수 있다. 우도를 이해하기 위해서는 먼저 확률과 확률밀도 함수의 개념이 기본적으로 필요하다. 만약 어떤 표본 데이터가 주어지고 이 데이터가 특정한 확률분포를 따른다고 가정할 때, 그 확률 또는 확률밀도가 얼마나 되는지를 계산하는 것이 일반적이다. 그러나 우도는 여기서 한 단계 더 나아가, 그 확률 또는 확률밀도를 `모수`라는 미지의 변수에 대해 평가하는 함수이다. 즉, 데이터가 주어졌을 때, 특정 모수값이 얼마나 그 데이터에 적합한지를 나타내는 것이다. 예를 들어, 동전을 100회 던졌을 때 앞면이 나온 횟수가 60회라고 하자. 이 경우, 동전이 공정한지 여부를 검정하는 과정에서 우도는 동전이 공정할 때와 편향이 있을 때 각각의 경우를 고려하여, 실제 관측값이 나온 가능성을 계산한다. 만약 공정한 동전(확률 0.5)이 60번 이상 앞면이 나올 확률이 0.0457이고, 편향된 동전(예를 들어, 앞면이 나올 확률이 0.6)이 60번…