파이썬으로 공학계산 따라하기 VII - 미분방정식(수치해, solve ivp, RK4)

1. 미분방정식 개요

미분방정식은 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 나타내는 수학적 방정식으로, 여러 과학 및 공학 분야에서 자연현상이나 시스템의 동작을 모델링하는 데 사용된다. 대표적인 예로 생물학에서 인구 증가, 물리학에서 운동 방정식, 화학에서 반응 속도 등을 들 수 있다. 현대 사회에서는 미분방정식을 활용하여 기상 예측, 금융시장 분석, 전염병 확산 예측 등 다양한 분야에서 정교한 모델링이 이루어지고 있다. 특히, 기상 예측에서는 전 세계에서 2022년 기준으로 인공지능과 결합한 수치모델을 통해 48시간 내 정확도를 85% 이상 유지하는 성과를 거두고 있다. 미분방정식은 보통 미지수에 대해 도함수가 포함된 형태로 나타나며, 해를 구하는 방법은 여러 가지가 있다. 이 중 수치해는 실제 해를 구하기 어려운 경우 근사값을 구하는 방법으로, 오일러, Runge-Kutta 등 여러 알고리즘이 개발되어 있다. 특히, 4차 Runge-Kutta(RK4) 방법은 계산 효율성과 정확도가 우수하여 널리 활용되고 있다. 미분방정식은 초기조건이 정해지면 해를 찾을 수 있으며, 이때 해는 특정 조건을 만족하는 함수 형태를 갖는다. 하지만 대부분의 경우 해를 정확하게 …