집합론 연습문제 솔루션(문제＋답안)

1. 집합의 기본 개념

집합의 기본 개념은 집합이라는 개념이 어떤 대상들의 모임을 의미한다는 것에서 출발한다. 집합은 대상을 원소라고 하며, 이 원소들이 모인 것이다. 예를 들어 자연수로 이루어진 집합을 보면, 자연수 1, 2, 3, 4, 5가 있을 때, 이 집합을 A라고 하면 A = {1, 2, 3, 4, 5}라고 표현한다. 집합은 원소들의 순서와 개수에 영향을 받지 않으며, 원소들의 집합성을 갖는다. 만약 어떤 원소가 집합 내에 있으면 그것은 그 집합의 원소이고 없으면 원소가 아니며, 이에 따라 두 집합이 서로 동일한지 여부도 원소들을 모두 비교해서 결정한다. 예를 들어 집합 A와 B가 모두 자연수 1, 2, 3을 원소로 포함한다면, A = B이다. 집합은 ‘부분집합’ 개념도 중요한데, 어떤 집합의 원소들이 다른 집합의 원소들 일부 또는 전부를 포함할 때, 그 집합은 부분집합이 된다. 예를 들어 집합 C = {1, 2}는 집합 D = {1, 2, 3}의 부분집합이다. 집합은 자연수, 정수, 유리수, 실수 등 거의 모든 수 체계에 대해 정의할 수 있으며, 이 외에도 문자, 색상, 도형 등 추상적 의미의 대상을 원소로 하는 집합도 존재한다. 집합의 크기는 원소의 개수로 정의하며, 유한 집합…