정수론 필기노트

1. 정수론의 기초 개념

정수론은 정수의 성질과 성질 간의 관계를 연구하는 수학의 한 분야이다. 정수는 0과 양의 정수, 음의 정수 모두를 포함하며, 자연수와 음수, 0을 통틀어 포괄하는 개념이다. 정수론은 고대부터 발전해왔으며, 피타고라스학파가 정수와 관련된 기본 원리를 탐구하기 시작하면서 그 기초가 형성되었다. 정수의 분류에는 소수와 합성수, 서로소, 공약수와 공배수, 소인수 분해 등이 포함된다. 소수는 1과 자신 외에는 약수가 없는 정수로, 예를 들어 2, 3, 5, 7이 대표적이며, 전체 정수 중 4% 정도만이 소수임이 통계 자료로 밝혀졌다. 합성수는 두 개 이상의 소수 인수의 곱으로 표현되는 정수이며, 6, 10, 15는 대표적 예다. 정수론에서 중요한 개념인 서로소는 공약수가 1인 두 정수를 가리키며, 예를 들어 8과 15는 서로소이다. 정수의 공약수와 공배수는 각각 최대 공약수(GCD)와 최소 공배수(LCM)로 구분하며, 예를 들어 12와 18의 최대공약수는 6이고, 최소공배수는 36으로 구한다. 또한, 정수의 소인수 분해는 정수를 소수의 곱으로 표현하는 것으로, 이는 정수의 성질을 분석하고 암호화 기술 등 현대 응용에서도 핵심적 역할을 한다. 예를 …