이산확률분포에 대해 요약하여 정리하시오

1. 이산확률분포의 정의

이산확률분포는 이산형 확률변수의 확률 분포를 의미한다. 이산형 확률변수는 특정한 값 또는 특정한 값들의 집합에서만 값을 가지는 확률변수로서, 자연수, 정수, 유한 또는 무한한 개수의 값들을 취할 수 있다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수, 동전 던지기의 앞면 또는 뒷면의 경우, 학생들의 시험 점수 중 특정 점수(예를 들어, 80점 이상, 70점 미만) 등이 모두 이산확률변수에 해당한다. 이산확률분포는 각 가능한 값이 가질 확률을 함수로 나타내며, 이 함수는 확률 질량 함수(PMF, Probability Mass Function)라고 부른다. 이 때, 확률 질량 함수는 모든 가능한 값에 대해 0 이상이며, 전체 값들에 대한 확률의 합이 1이 되어야 한다. 예를 들어, 공정한 6면체 주사위의 경우, 각각의 눈(1, 2, 3, 4, 5, 6)이 나올 확률은 모두 1/6로 일정하며, 확률질량함수는 각각의 값에 1/6을 할당하는 형태이다. 통계자료에 따르면, 동전 던지기를 10번 시행했을 때 앞면이 나오는 횟수는 0회부터 10회까지 정수값만 가능하며, 이 값들의 확률은 바이노미얼 분포를 따른다. 바이노미얼 분포에서 특정 횟수 성취 확률은 ‘p’라는 성공 …