선형계획법-심플렉스법

1. 선형계획법 개요

선형계획법은 제한 조건 내에서 어떤 목적 함수를 최적화하는 수학적 기법이다. 주로 자원의 효율적 배분이나 비용 최소화, 수익 극대화 문제 해결에 이용되며, 산업, 경영, 물류, 공학 분야에서 널리 활용된다. 예를 들어, 한 공장에서 두 제품을 생산할 때 각각의 생산에는 원자재, 인력, 시간 등이 소요되는데, 이에 따른 자원의 제약 조건과 수익을 고려하여 최대 수익을 얻기 위한 제품 배분 방안을 찾는 것이다. 선형계획법은 목표 함수와 제약 조건을 모두 선형식으로 표현하며, 이는 변수들이 일차식 형태로 표현됨을 의미한다. 목적 함수는 예를 들어 생산량의 총수익을 나타내며, 제약 조건은 원자재 사용량, 작업 시간 등의 한계를 반영한다. 현대 통계 자료에 따르면, 글로벌 제조업체의 70% 이상이 생산 계획 최적화에 선형계획법을 사용하는 것으로 나타났으며, 이로 인해 연간 수백억 달러의 비용 절감 효과를 보고 있다. 선형계획법의 핵심 원리는 가능한 해를 모두 탐색하는 대신, 최적 해를 빠르게 찾기 위해 계단식 방식의 해법으로 대표되는 심플렉스법, 또는 선형계획의 해를 그래픽 기법으로 시각화하는 방식이 있다. 이 방법들…