데구알 과제1 행렬곱 시간복잡도 분석

데구알 과제1 행렬곱 시간복잡도 분석

1. 서론

행렬곱은 행렬 연산의 핵심으로서 다양한 분야에서 필수적인 역할을 담당한다. 특히 컴퓨터 그래픽스, 머신러닝, 통계분석, 물리 시뮬레이션 등에서 행렬곱은 복잡한 데이터 처리와 계산의 기초를 이룬다. 예를 들어, 딥러닝에서는 수많은 가중치 행렬의 곱셈이 네트워크 학습과 예측의 핵심으로 작용하며, 2021년 기준 세계 인공지능 시장 규모는 약 327억 달러에 달했고, 그 중에서도 행렬 연산의 비중이 크게 차지한다. 하지만 행렬곱 연산은 계산량이 막대하여 처리에 많은 시간과 자원을 요구하는데, 일반적인 크기의 행렬 \(n \times n \)에 대해 두 행렬의 곱셈은 기초적인 알고리즘으로도 시간복잡도가 \(O(n^3) \)에 달한다. 이는 크기가 커질수록 계산 시간 증가가 기하급수적으로 늘어난다는 의미로, 대형 데이터 처리 시 성능 한계를 보여준다. 예를 들어, 1000×1000 크기 행렬 두 개의 곱셈은 기존 알고리즘으로 약 10억 번의 곱셈 연산이 필요하며, 이는 고성능 GPU를 활용하더라도 수 초 내 완성시키기 어려운 수준이다. 이러한 문제의 해결책으로 Strassen 알고리즘과 같은 고급 알고리즘이 등장했으…