[파생상품] 11장 이항분포모형 -기초

1. 이항분포모형 개요

이항분포모형은 일정한 시행 횟수 동안 성공과 실패 두 가지 결과만 가능한 사건이 반복될 때, 성공 횟수의 확률 분포를 나타내는 통계 모형이다. 이 모형은 독립적이고 동일한 확률로 성공하는 시행이 반복될 때 유용하게 쓰인다. 각각의 시행에서 성공 확률은 p로, 실패 확률은 1-p로 정의하며, n번 시행했을 때 성공 횟수 X는 이항분포를 따른다. 이항분포의 확률 질량 함수는 P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)로 표현되며, 여기서 C(n, k)는 조합 기호로 n개 중 k개를 선택하는 경우의 수를 의미한다. 이 모형의 핵심 특징은 시행 횟수 n, 성공 확률 p, 그리고 성공 횟수 k가 정해졌을 때 성공 횟수 X의 확률을 구할 수 있다는 점이다. 예를 들어, 한 공장에서 생산된 제품 100개 중 결함이 있는 제품이 5개 있다고 가정할 때, 무작위로 10개를 선택했을 때 결함이 2개 이상 나올 확률을 계산하는데 이항분포가 활용된다. 통계자료에 따르면, 미국의 주사위 게임에서는 1회 던졌을 때 특정 면이 나올 확률이 p=1/6로 일정하며, 10번 던졌을 때 특정 면이 3번 이상 나올 확률 역시 이항분포를 이용하여 계산된다. 또한, 이항분포는 제조업, 품…