[투자론] 이항옵션가격결정모형(Binomial Option Pricing Model, Binomial OPM)

1. 이항옵션가격결정모형 개요

이항옵션가격결정모형(Binomial Option Pricing Model, Binomial OPM)은 옵션 가격을 계산하는 데 사용되는 수학적 방법으로 1979년 Cox와 Ross, Rubinstein에 의해 개발되었다. 이 모형은 옵션의 만기 시점까지 기초자산 가격의 변동을 이진 트리 구조로 가정하여, 각 기간마다 가격이 오를지 내릴지 두 가지 경우로 나누어 계산하는 방식이다. 이를 통해 복잡한 금융 시장에서도 비교적 직관적이고 유연하게 옵션 가격을 산출할 수 있다. 예를 들어, 만기 1년인 유로옵션의 경우, 3단계 이항트리를 사용하면 4회의 노드를 통해 각각의 가능 시나리오에 따른 옵션 가치가 계산되며, 이를 역방향으로 계산하여 현재 가격을 도출한다. 실제 시장에서는 2023년 기준 S&P 500 지수 옵션 가격에 이 모형을 적용해보면, 지수 변동성(변동성 지수 VIX가 평균 20% 이상인 시기에도)와 이자율(예를 들어 미국 10년 만기 국채금리 약 4.75%)을 반영하여 정확한 평가가 가능하다. 이 모델의 핵심 가정은 일정 기간 동안 기초자산이 오르거나 내릴 확률이 일정하며, 일부 가정 하에 수학적 계산이 이루어진다. 또한, 이항모형은 블랙-석스 모형처럼 …