[통계학개론] 확률변수와 분포

1. 확률변수의 정의

확률변수는 불확실성이 수반된 실험이나 현상에서 특정 결과를 수치로 표현하는 함수이다. 즉, 어떤 실험을 수행했을 때 발생하는 결과를 수로 매핑하는 규칙으로 이해할 수 있다. 예를 들어, 동전을 던졌을 때 앞면이 나오거나 뒷면이 나오는 두 가지 결과를 각각 0과 1로 표기한다면, 이 함수는 확률변수라고 할 수 있다. 확률변수는 결과의 종류에 따라 이산확률변수와 연속확률변수로 나뉜다. 이산확률변수는 셀 수 있는 결과값을 갖는 경우를 의미하며, 예를 들어 주사위를 던졌을 때 나오게 되는 눈의 수(1, 2, 3, 4, 5, 6)는 이산확률변수이다. 반면 연속확률변수는 연속된 구간의 모든 값을 가질 수 있으며, 예를 들어 어떤 도시의 하루 강수량을 측정한다면, 0.0mm부터 수백 mm까지 무한하게 많은 값을 가질 수 있다. 확률변수는 확률분포와 밀접한 관련이 있는데, 확률분포는 확률변수가 특정 값을 갖는 확률을 나타내는 함수로서, 이산의 경우 확률질량함수(PMF), 연속의 경우 확률밀도함수(PDF)로 표현된다. 확률변수는 실험의 결과를 수치로 환산하여 분석하는 데 필수적이며, 이를 통해 데이터의 분포 특성과 기대값, 분산 등 통계적 특…