[통계학](G)ARCH-Regression & AR-(G)ARCH-Regression

1. 서론

통계학에서 금융시장의 변동성을 분석하는 데 있어 GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)모형이 중요한 역할을 한다. 금융데이터는 시간에 따라 변동성이 지속적으로 변화하는 특성을 갖고 있는데, 이러한 특성을 적절히 모형화하는 것이 금융위험 관리와 예측에 있어 매우 중요하다. GARCH모형은 과거의 수익률과 변동성을 반영하여 미래의 변동성을 예측하는 데 유용하며, 특히 주식시장과 환율시장 등에서 널리 사용되고 있다. 예를 들어, 2008년 글로벌 금융위기 당시 미국 S&P 500 지수의 일별 수익률 변동성은 평상시보다 약 2배 이상 증가한 것으로 나타났으며, 이러한 변동성 증가는 GARCH 모델을 통해 효과적으로 포착할 수 있다. 하지만 단순한 GARCH모형만으로는 금융데이터의 특징인 평균회귀성과 군집성(volatility clustering)을 완전히 설명하지 못하는 경우가 많다. 이에 따라 GARCH-회귀모형이나 AR-GARCH-회귀모형과 같은 확장 모형이 개발되었으며, 복합적인 변수와 구조적 변화까지 반영할 수 있는 최신 기법들이 연구되고 있다. 이러한 모형들은 금융시장의 위험도 예측뿐만 아니라, 포트폴리오 최적화, 옵…