[통계학 스터디 PPT] 분산에 대한 추론

1. 분산의 정의

분산은 확률분포 또는 데이터셋의 흩어진 정도를 나타내는 통계적 지표이다. 즉, 데이터 값들이 평균값으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 수치로 표현하는 것이다. 분산은 각 데이터 값과 평균값의 차이를 제곱하여 모두 더한 후, 데이터의 개수 또는 샘플 개수로 나누어 계산한다. 이는 데이터들이 평균과 얼마나 일관되게 분포하는지, 또는 얼마나 흩어져 있는지를 정량적으로 보여준다. 예를 들어, 순수하게 10명의 키가 각각 170cm, 171cm, 172cm, 173cm, 174cm, 175cm, 176cm, 177cm, 178cm, 179cm라고 할 때, 이 데이터의 평균은 175cm이다. 각 키와 평균의 차이를 제곱하여 더하면, 분산은 약 6.67이 된다. 이 값이 작을수록 데이터들이 평균값 근처에 집중되어 있음을 의미하며, 크면 데이터들이 넓게 퍼져 있음을 나타낸다. 통계자료에 따르면, 한국 성인의 평균 키는 약 170cm이며, 표본별 분산값이 9인 경우와 16인 경우를 비교했을 때 후자가 더 넓게 퍼져 있다고 볼 수 있다. 분산은 금융 분야에서도 중요하게 사용되며, 예를 들어 특정 주식의 일일 수익률이 평균 0.2%인 경우, 수익률의 분산이 0.0004보다 크면 더 큰 변동성을 갖고 있다고 …