[통개학개론] 집중경향치와 산포도

1. 집중경향치의 개념

집중경향치는 자료의 분포 가운데 중심이 되는 값을 나타내는 통계 지표이다. 데이터 집합의 전체 특성을 파악하는 데 중요한 역할을 하며, 자료의 평균, 중앙값, 최빈값이 그 대표적인 예이다. 평균은 전체 데이터의 합을 데이터 개수로 나눈 값으로서, 자료가 대칭적일 때 가장 적합한 중심값이다. 예를 들어, 한 학교의 학생 50명의 수학 성적이 있으며 이들의 점수 합이 3,200점이면 평균 성적은 64점이 된다. 이러한 평균값은 전체 학생들의 성적 분포를 하나의 대표값으로 보여주지만, 이상치나 분포의 비대칭성에 따라 왜곡될 수 있다는 한계가 있다. 따라서 데이터의 분포 형상을 고려하여 중앙값도 중요하게 여겨진다. 중앙값은 데이터를 크기순으로 정렬했을 때 가운데 위치한 값으로, 예를 들어 성적이 50점부터 90점까지인 학생들이 있을 때, 25번째와 26번째 학생의 성적이 각각 65점과 66점이면 중앙값은 이 중간 값을 의미하며, 데이터가 매우 비대칭적일 때 평균보다 더 신뢰도가 높은 중심경향치를 제공한다. 최빈값은 가장 자주 나타나는 값이고, 예를 들어 설문조사에서 `매우 만족`을 답한 학생이 20명, `만족` 15명, `보통` 10…