[족보] 전자공 1학년 공업수학

1. 복소수와 복소평면

복소수는 실수와 허수로 이루어진 수체계로서, 실수축 위에 존재하는 실수와 허수 축 위에 존재하는 허수 부분이 직교하는 평면 위에 표현된다. 복소수는 일반적으로 형식이 z = a + bi로 나타내며, 여기서 a는 실수부, b는 허수부이다. 복소수는 다양한 분야에서 활용되는데, 예를 들어 전기공학에서는 교류 회로의 전압과 전류를 복소수로 표현하여 위상차를 쉽게 분석할 수 있다. 복소평면은 직교좌표계와 유사하며, 실수축은 x축, 허수축은 y축으로 각각 표시된다. 예를 들어, 복소수 3 + 4i는 복소평면에서 점 (3, 4)에 해당하며, 이 점의 크기는 √(3² + 4²) = 5로 계산된다. 복소수의 크기 또는 절댓값은 |z|로 표기하며, 이는 복소평면상에서 원점으로부터 해당 점까지의 거리이다. 복소평면에서는 복소수의 덧셈과 곱셈이 직관적으로 이해될 수 있는데, 덧셈은 벡터 합과 같으며, 곱셈은 크기와 각도의 곱셈과 관련된다. 복소수의 곱셈은 두 복소수의 크기를 곱하고, 각각의 방향(위상각)을 더하는 것으로 표현할 수 있어 복잡한 신호처리와 진동수 분석에 있어 중요한 도구이다. 2020년 한국 전자공학 연구에서 발표된 자료에 따…