[족보] Mathematical Statistics 중간고사#1

1. 확률변수와 분포

확률변수는 불확실한 실험이나 현상의 결과를 수치로 나타낸 것이다. 이는 실험의 결과를 개별적 값 대신 수학적으로 다루기 위해 필요하며, 주로 실험의 특정 결과를 수치로 변환하는 역할을 한다. 확률변수에는 이산확률변수와 연속확률변수 두 가지 유형이 있다. 이산확률변수는 주사위 던지기에서 나온 눈의 수, 동전 앞뒤가 나오는 경우와 같은 구체적 유한값 또는 셀 수 있는 무한값을 갖는다. 예를 들어, 6면체 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수를 확률변수라 할 수 있으며, 이 값은 1부터 6까지의 정수이다. 연속확률변수는 일정 구간 내 무한한 수많은 값들을 가질 수 있는 변수로, 기온, 강수량, 시간 등 자연현상을 잘 설명한다. 예를 들어, 하루 동안 기록된 강수량은 0mm에서 수백 mm에 이르기까지 연속적인 값을 가질 수 있다. 확률분포는 확률변수가 특정 값을 취할 확률 또는 그 값이 어느 범위에 속할 확률을 정의한다. 이산확률변수의 경우 확률질량함수(PMF)를 사용하며, 이는 각각의 값에 대해 확률을 부여한다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률은 0.5이다. 연속확률변수의 경우 확률밀도함수(PDF)를 이용하며, 특…