[금융과 수학] 도박사의 오류와 대수의 법칙

1. 도박사의 오류 개념

도박사의 오류는 확률적 사건에서 독립성을 무시하고 과거의 결과가 미래의 결과를 결정짓는 것처럼 잘못 믿는 인지 편향이다. 다시 말해, 일명 `제3의 법칙` 또는 `스윙의 법칙`으로도 불리며, 경우의 수와 통계적 독립성을 무시하는 태도에서 비롯된다. 예를 들어, 팔씨름에서 어떤 사람이 10연속으로 승리를 거두었다고 해서 다음 승리 확률이 높아진다고 믿는 것이 도박사의 오류의 대표적 사례이다. 실제 바카라에서 플레이어가 10회 연속 이겼다고 해서 다음 판에서 이길 확률이 50%임에도 불구하고, 많은 사람들이 ‘이번에는 질 것’이라고 생각하거나 ‘이번에 이길 것’이라고 기대하는 것은 도박사의 오류의 전형이다. 통계 자료에 따르면, 경우의 수가 독립적일 때 각각의 사건이 발생할 확률은 변하지 않으며, 연속된 확률적 사건에서 과거의 결과는 미래의 결과에 영향을 미치지 않는다. 구체적으로, 공정한 동전 던지기에서 앞면이 10회 연속 나오면 다음 번 던지기의 앞면 또는 뒷면이 나올 확률은 각각 50%이다. 과거 결과로 미래 결과를 예측하는 것은 잘못된 믿음으로, 이는 ‘베이즈 정리’와 ‘수학적 확률’의 근본 원리와 배…