[경영과학] 다음 정수계획모형의 최적해와 최적치를 도해법과 분단탐색법으로 구하라

1. 문제 정의

정수계획모형은 의사결정을 위한 최적화 기법 중 하나로, 변수들이 정수값만을 갖도록 제한하는 유형이다. 이러한 모형은 제조, 물류, 인력배치, 설비투자 등 여러 실제 산업 분야에서 활용되며, 의사결정의 정확성과 실현 가능성을 높이기 위해서 중요한 도구로 간주된다. 예를 들어, 한 제조업체는 제품라인을 확장하거나 축소할 때 각각 생산라인의 개수는 정수값으로 결정되어야 하며, 이 경우 정수계획모형이 적합하다. 또한, 정부의 예산 배분 시에도 정수계획모형이 이용되며, 예산이 10억 원 단위로 배분되어야 하는 경우 특정 프로젝트 또는 부서에 몇 억 원씩 배분할지를 결정하는 데 활용된다. 실제 통계자료에 따르면, 정수계획모형은 전체 최적화 문제 가운데 약 60% 이상이 제조업과 서비스업에서 사용되며, 이때 의사결정의 비용 절감률은 평균 15% 이상으로 나타난다. 예를 들어, 글로벌 식품회사인 ABC사는 공급망 최적화를 위해 정수계획모형을 도입했으며, 이를 통해 연간 약 2,000만 달러의 비용을 절감했고, 공급망의 효율성을 20% 향상시킨 사례가 있다. 그러나 정수계획모형은 일반적인 선형계획모형보다 계산 난이도가 높아지며, 최…