[C언어] 레일리 분포 프로그래밍

1. 레일리 분포 개요

레일리 분포는 자연 현상과 공학 분야에서 자주 관찰되는 연속 확률 분포로서, 주로 벡터 크기 또는 크기와 관련된 변수의 확률 분포를 설명하는 데 사용된다. 이는 1922년 레일리(Rayleigh)가 통계학적 연구를 통해 제안했으며, 특히 신호 처리와 통신 분야에서 중요한 역할을 담당한다. 예를 들어, 무작위 신호의 진폭이 레일리 분포를 따른다고 할 때, 이는 여러 개의 독립적인 가우시안 잡음 성분이 복소수 평면에서 합성된 결과와 유사하다. 이러한 특성에 따라 무선 통신에서는 이동하는 사용자 위치와 환경에 따른 신호 세기의 변동성을 모델링하는 데 활용되며, 특히 다중경로 페이딩 현상을 설명하는 데 탁월하다. 통계적으로, 레일리 분포의 확률 밀도 함수는 r이 0일 때부터 시작하여 r이 증가할수록 확률이 점차 감소하는 형태를 띠며, 수식으로 표현하면 f(r)= (r/σ²) exp(r²/2σ²)로 나타낼 수 있다, 여기서 σ는 분포의 척도 매개변수다. 실제 통계 자료에 의하면, 무선 통신에서 신호 강도 평균이 10dBm일 때, 레일리 분포는 약 70% 확률로 0dBm 이하의 신호 강도를 나타내며, 이는 통신 품질 저하에 큰 영향을 미친…