PCA & SVD

1. 서론

주성분 분석(PCA)과 특이값 분해(SVD)는 데이터 분석과 차원 축소를 위해 널리 사용되는 기법이다. 현대 사회에서 방대한 양의 데이터가 생성됨에 따라 효율적인 데이터 처리와 분석의 필요성이 커지고 있다. 예를 들어, 소셜 미디어 플랫폼에서는 사용자 행동 데이터, 이미지 데이터, 텍스트 데이터 등 다양한 형태의 정보를 수집하고 있는데, 이러한 데이터를 그대로 분석하는 것은 계산 비용이 크고 의미 있는 정보를 파악하기 어렵다. PCA와 SVD는 이러한 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 한다.

PCA는 고차원의 데이터를 저차원으로 변환하여 정보 손실을 최소화하는 차원 축소 기법이다. 예를 들어, 1000차원의 얼굴 이미지 데이터에서 중요한 핵심 특징만을 추출하여 10차원으로 축소하는 데 활용될 수 있으며, 이때 95% 이상의 원래 데이터 분산을 유지할 수 있다. 반면, SVD는 행렬을 특이값과 특이벡터로 분해하는 기법으로, 데이터 압축, 노이즈 제거, 추천 시스템 등 다양한 분야에서 활용된다. 특히, Netflix의 영화 추천 알고리즘에서는 사용자-영화 간의 평점 행렬을 SVD로 분해하여 사용자 선호도를 분석하고, 맞춤형 추천 서비스를 제공하고 …