MCMC 모델링

1. MCMC 개요

MCMC(Markov Chain Monte Carlo) 방법은 복잡한 확률 분포에서 샘플을 생성하고 통계적 추정을 수행하는 데 사용되는 알고리즘이다. 이 방법은 1950년대에 고안된 이후로 베이즈 통계학, 머신러닝, 자연과학 등 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다. MCMC는 마코프 체인(Markov Chain)과 몬테카를로(Monte Carlo) 기법을 결합한 것으로, 복잡한 분포의 특성을 모사하는 것이 핵심이다. 먼저, 마코프 체인은 현재 상태가 이전 상태에만 의존하는 특성을 가지며, 일정 조건하에 안정된 확률 분포에 수렴한다. 이 과정을 통해 목표 분포와 유사한 샘플들을 생성할 수 있다. 몬테카를로 방법은 무작위 샘플링을 통해 수치적 적분이나 기대값을 추정하는 기법을 의미한다. MCMC는 이 두 개념을 결합하여, 복잡한 대상 분포에서 표본을 생성하는 효율적인 수단을 제공한다.

대표적인 MCMC 알고리즘으로는 메트로폴리스-헤이스팅스(Metropolis-Hastings)와 깁스 샘플링(Gibbs Sampling)이 있다. 메트로폴리스-헤이스팅스는 제안 분포로부터 샘플을 생성한 후, 이를 수용하거나 버리는 과정을 반복하여 목표 분포에 수렴한다. 깁스 샘플링은 조건부 분포를 이용하…