초기하분포, 포아송분포의 개념

1. 초기하분포 [hypergeometric distribution]

초기하분포는 주어진 모집단에서 표본을 추출할 때, 특정 조건을 만족하는 성공의 수를 계산하기 위한 확률분포이다. 이 분포는 모집단이 유한하며, 특정 개체가 두 가지 종류로 나뉘어 있을 때 적용된다. 예를 들어, 모집단 내에서 성공과 실패의 두 가지 유형의 개체가 있고, 이 중에서 일정한 개수를 임의로 선택할 때 초기하분포를 사용할 수 있다. 초기하분포의 주요 특징은 표본 추출이 비복원적으로 이루어진다는 점이다. 즉, 한 번 선택된 개체는 다시 선택될 수 없으며, 이는 모집단의 구성비에 변화를 주기 때문에 초기하분포는 이와 같은 상황을 반영하도록 설계되었다. 초기하분포는 일반적으로 다음과 같은 상황에서 활용된다. 모집단에 특정한 성질을 가진 개체가 있는 경우, 이들 중 일부를 무작위로 선택할 때 이 성질을 가진 개체의 수를 알고 싶을 때 사용된다. 초기하분포의 수학적 정의를 살펴보면, 초기하분포는 다음과 같은 파라미터를 갖는다. N은 모집단의 총 개체 수, K는 모집단에서 특정 조건을 만족하는 개체 수, n은 표본으로 선택되는 개체 수이다. 초기하분포의 확률 질량 함수는 다음과 같이…