정규분포는 확률의 분포가 아니다

1. 확률 밀도란

확률 밀도란 확률 분포의 기초 개념 중 하나로, 주어진 구간에서 확률이 어떻게 분포되는지를 나타내는 함수이다. 이 개념은 연속 확률 분포에서 주로 사용되며, 이산 확률 분포와는 다른 특성을 가진다. 연속 확률 분포에서는 특정한 값에서 발생할 확률이 0이기 때문에, 대신 확률 밀도를 사용하여 구간 내에서의 확률을 설명한다. 확률 밀도 함수는 특정 변수 값 주위의 확률 밀도를 측정하며, 이 값이 높을수록 해당 값 부근에서의 사건 발생 가능성이 높다는 것을 의미한다. 확률 밀도 함수를 정의하기 위해서는 몇 가지 기본 성질이 있다. 첫째, 확률 밀도 함수는 항상 0 이상이어야 한다. 즉, 모든 x에 대해 f(x) ≥ 0이어야 한다. 이는 확률이라는 것이 음수일 수 없다는 결과이다. 둘째, 확률 밀도 함수의 전체 면적은 1이어야 한다. 일반적으로 수학적으로 표현하면, 전체 구간인 부정적 무한대에서 양의 무한대까지의 적분 결과가 1로 설정된다. 이는 전체 확률이 1이라는 고전적인 확률 개념을 잘 반영한다. 확률 밀도 함수는 특정 구간 [a, b]에서의 확률을 구하기 위해 적분을 사용한다. 즉, 확률은 해당 구간에 걸친 확률 밀도 함수의 적분…