인천대학교 수치해석 MatLab

1. Bisection method & Secant method

수치해석에서 방정식의 근을 찾는 다양한 방법이 존재한다. 그중 두 가지 대표적인 방법이 이분법(Bisection method)과 세컨트법(Secant method)이다. 이 두 방법은 주어진 함수의 특정 구간 내에서의 근을 추정하는 데 사용된다. 이분법은 단순하면서도 직관적인 접근 방식으로, 함수의 연속성과 구간의 양 극단에서 함수값의 부호가 다르다는 기본 조건을 가진다. 즉, 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 f(a)와 f(b)의 곱이 음수일 경우, 중간값 정리에 따라 구간 (a, b) 내에 적어도 하나의 근이 존재한다. 이분법은 이 성질을 이용하여 구간을 반으로 나누고, 각각의 하위 구간에서 부호 변화를 체크하여 근이 존재하는 새로운 구간으로 좁혀나간다. 이 과정을 반복하면서 근을 점점 더 정확하게 추정한다. 이 방법은 수렴 속도가 느려 조밀한 근을 찾는 데는 한계가 있지만, 안정적이며 직접적인 계산이 가능하다. 세컨트법은 이분법에 비해 더 빠른 수렴 속도를 가질 수 있는 방법으로, 두 점에서의 함수값과 기울기를 이용하여 근을 추정한다. 세컨트법은 주어진 두 초기 추정값 x0와 x1에서 시작하여, 이 두 점에 대한 함수값 f(x0…