이산확률분포에 대하여 요약하여 정리하시오 -이항분포에 대한정리, -초기하분포에 대한 정리, -포아송분포에 대한 정리

Ⅰ. 이산 확률 분포의 정의

이산확률분포란 확률변수가 취할 수 있는 값들이 유한하거나 가산 무한대인 경우에 정의되는 확률분포이다. 이산확률변수는 특히 특정한 값들만을 가질 수 있는 변수로서, 이 값들 각각에 대해 확률이 할당된다. 이러한 확률은 전체 확률의 합이 1이 되는 형태로 분포된다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6이며, 이러한 값이 나올 확률은 각각 1/6로 동일하다. 이와 같이 확률의 집합이 명확히 정의되고, 각 확률이 비어있지 않으면서 전체 합이 1이 될 때, 우리는 이를 이산확률분포라고 한다. 이산확률분포는 다양한 형태로 존재하며, 각각의 분포는 특정한 상황에서의 사건 발생을 모델링하는 데 유용하다. 대표적인 예로는 이항분포, 기하분포, 포아송분포 등이 있다. 이들 분포는 각기 다른 특징과 가정을 바탕으로 하여 확률변수가 어떻게 분포될지를 설명한다. 이산확률분포의 주요 특징 중 하나는 불연속적인 값들로 이루어져 있어 특정한 사건이 발생할 확률을 간편하게 계산할 수 있다는 점이다. 이산확률분포는 확률 질량 함수(PMF, Probability Mass Function)를 통해 표현된다. PMF는 각 이산확…