확률변수의 기대치와 변수의 개념을 사례를 들어 설명하시오 또한 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

1. 확률변수의 개념

확률변수는 무작위실험의 결과를 수치로 표현하는 함수이다. 즉, 어떤 실험에서 발생할 수 있는 모든 결과 각각에게 특정한 숫자를 할당하는 기능이다. 확률변수는 결과를 수치로 나타내어 분석과 계산을 용이하게 하며, 확률 이론의 핵심 개념이다. 예를 들어, 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 확률변수라고 할 수 있다. 이 경우 확률변수 X는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 값을 가지며, 각각의 확률은 모두 1/6이다. 또 다른 예로 마다연구 자료를 들면, 전국 초중고교 학생 10,000명을 대상으로 한 조사에서 학생들의 평균 수면시간이 7시간이라고 할 때, 이 수면시간이 확률변수에 해당한다. 이 경우 수면시간은 연속형 확률변수이며, 수면시간이 6시간에서 8시간 사이일 확률은 0.75라고 통계 자료가 보여주고 있다. 확률변수의 개념을 이해하는 데 중요한 점은 각각의 결과값에 확률이 연관되어 있다는 점이다. 이 확률은 실험 또는 조사 대상에 따라 달라질 수 있다. 예를 들어, 전국의 주택 가격을 분석할 때, 한 도시의 평균 아파트 가격이 5억 원일 경우, 이 데이터는 확률변수의 기대값과 연관된 통계적 개념이다. 기대치는 확률변수의 평균값으로,…