이산확률분포에 대하여 요약 정리하시오 (1)

1. 이산확률분포의 정의

이산확률분포는 확률변수가 가질 수 있는 값이 유한하거나 셀 수 있을 만큼 무한히 많은 경우를 대상으로 하는 확률분포이다. 이러한 분포는 각각의 특정 값에 대해 확률이 할당되며, 전체 확률의 합은 항상 1이 된다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 눈의 개수는 1부터 6까지로 제한되어 있으며, 각각의 경우는 확률적으로 동일하다. 이 경우의 확률분포는 이산확률분포에 해당한다. 이산확률분포는 확률변수 X가 어떤 특정 값 x를 가질 확률 P(X=x)가 존재하며, 이 값들이 서로 겹치지 않게 정의된다. 이러한 분포는 주로 동전 던지기, 주사위 굴리기, 개별 고객의 구매 횟수, 시험 점수 등과 같은 사건들에서 나타난다. 이산확률분포의 가장 대표적인 예는 베르누이 분포, 이항분포, 포아송 분포, 기하분포, 음이항분포 등이 있다. 베르누이 분포는 두 가지 결과만 갖는 실험에서 사용하며, 성공 확률 p와 실패 확률 1-p로 나타낸다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률이 0.5라고 할 때, 이 실험은 베르누이 분포를 따른다. 이항분포는 n번의 독립적 베르누이 시행에서 성공 횟수 X의 분포로, 성공확률 p, 시행횟수 n인…