이산확률변수와 연속확률변수의 차이를 설명하고, 이를 근거로 연속확률변수의 분포를 나타내는 확률밀도함수에 대해

1. 이산확률변수의 정의

이산확률변수는 가능한 값들이 셀 수 있거나 유한한 집합으로 이루어진 확률변수다. 즉, 어떤 실험이나 관측에서 얻어진 결과가 특정한 개별값들로만 나타나는 경우를 말한다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수, 동전 던지기의 앞면과 뒷면, 시험에서 맞은 문제의 개수 등이 모두 이산확률변수에 해당한다. 이산확률변수는 값들이 명확히 구별 가능하며, 값의 집합이 유한하거나 자연수의 집합 같은 무한한 경우도 포함된다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나올 수 있는 경우는 0 또는 1로 한정되어 있으며, 각각의 경우의 확률은 동전의 공평성을 가정할 때 0.5씩이다. 또 다른 예로, 주사위를 던졌을 때 각 눈이 나올 확률은 모두 1/6로 균등하다. 통계 자료에 따르면, 대한민국 국민이 한 해 동안 참여하는 복권 추첨에서 당첨 번호는 1부터 45까지의 수로 제한되어 있다. 이 경우, 당첨 번호는 45개의 이산확률변수 값 중 하나임이 확실하다. 이산확률변수는 이러한 값들의 집합이 셀 수 있거나 유한한 경우에 해당하며, 확률이 할당되는 방식 역시 명확히 정의된다. 확률분포는 각 값에 대해 그 값이 발생할 확률을 나타내…