이산확률분포에 대하여 요약하여 정리하시오.

1. 이산확률분포의 정의

이산확률분포는 확률이 정의된 실수값이 아닌 유한하거나 셀 수 있는 무한 개의 값만을 가지는 확률분포를 의미한다. 즉, 어떤 확률변수가 특정한 개수 또는 셀 수 있는 값만을 취하는 경우, 이때의 확률분포가 이산확률분포이다. 대표적인 예로 동전을 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수, 주사위를 던졌을 때 특정 눈이 나오는 경우, 또는 학생의 시험 점수 분포 등이 있다. 이산확률분포는 확률질량함수(PMF, Probability Mass Function)를 통해 나타내며, 이 함수는 각 값이 일어날 확률을 정확히 할당한다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률은 각 시행마다 1/2로 일정하며, 이때 확률분포는 베르누이 분포 또는 이항분포로 표현할 수 있다. 이산확률분포는 어떤 확률변수의 값들이 유한하거나 가산 개수인 범위 내에 존재하는 경우에 사용되며, 확률의 총합은 항상 1이 된다. 또한, 이를 이용해 기대값, 분산 등 중요한 통계량을 계산할 수 있으며, 확률적 사건의 발생 가능성을 정량적으로 분석하는 데에 핵심적인 역할을 한다. 예를 들어, 6면 주사위에서 특정 눈이 나올 확률은 1/6로 일정하며, 이 확률이 각각의 가능값에 대해 고…