이산확률 분포에 대하여 요약하여 정리하시오.

1. 이산확률 분포의 정의

이산확률 분포는 이산형 확률 변수에 대한 확률 분포를 의미한다. 여기서 이산형 확률 변수란 일정한 값들의 집합에서만 값을 취하며, 연속적인 값을 허용하지 않는 변수이다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수, 동전 던지기에서 앞면 또는 뒷면이 나오는 경우, 학생들의 시험 점수 중에서 0점부터 100점까지의 정수 값 등이 모두 이산확률 변수에 해당한다. 이산확률 분포는 각각의 가능한 값과 그 값이 발생할 확률에 대한 정보를 제공하며, 이때 모든 가능한 값들의 확률의 합은 반드시 1이 된다. 즉, 어떤 특정 값이 발생할 확률은 0보다 크거나 같고, 전체 확률의 합은 1이기 때문에 확률의 기본 성질을 충족한다. 대표적인 이산확률 분포로는 베르누이 분포, 이항 분포, 포아송 분포 등이 있다. 베르누이 분포는 성공 또는 실패와 같이 두 가지 결과만 존재하는 사건을 설명하며, 단일 실험에서 성공 확률이 p일 때 성공이 일어날 확률은 p이고, 실패할 확률은 1-p이다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률이 0.5인 경우, 성공이 앞면이 나오는 사건이 등장하는 확률은 0.5이고, 실패는 뒷면일 때 0.5이다. 이항 분…