시장조사론) 표본의 크기(n)가 증가함에 따라 표본평균이나 비율의 분포가 정규분포에 근접해가는 현상을 무엇이라고 하는가 가설검정을 위한 4단계 과정을 순서대로 열거하시오. 통계검정에서 나타나는 1종오류와 ~

1. 표본분포와 중심극한정리

표본분포와 중심극한정리

표본분포는 동일한 모집단으로부터 여러 개의 표본을 무작위로 추출하였을 때 표본통계량(평균, 비율 등)이 어떤 분포를 이루는지를 의미한다. 예를 들어, 특정 지역의 평균 키를 알고자 할 때, 100명의 샘플을 무작위로 선택하여 평균 키를 계산하는 과정을 반복하면 각각의 표본 평균값이 일정한 분포를 형성하게 된다. 이때 표본의 크기가 커질수록 이 표본평균값들이 모수(모집단의 평균)에 가까워지고, 분포의 모양은 점점 정규분포에 가까워진다. 중심극한정리(중심극한정리)는 이러한 현상을 수학적으로 설명하는 핵심 개념으로, 표본의 크기 n이 충분히 크면 표본평균의 분포는 모집단이 어떤 분포를 따르든지 간에 거의 정규분포에 수렴한다는 것이다.

실제 사례로 10,000명 모집단의 평균 소득이 3,000만 원이라고 할 때, 이 모집단의 소득 분포는 정규분포가 아닐 수 있다. 만약 30명씩 1000개의 표본을 무작위로 추출하여 각각의 표본평균을 계산한다면, 이 표본평균들의 분포는 중심극한정리에 의해 근사적으로 정규분포를 그리게 된다. 통계자료로는 이 경우 표본평균의 표준오차가 30만 원(즉, …