선형대수학 주요 개념, 공식 핵심정리(시험, 과제, 직무면접 대비)

1. vector

벡터는 선형대수학에서 중요한 개념으로, 방향과 크기를 모두 갖는 양이다. 보통 n차원 공간에서의 점을 표현하는 데 사용되며, 벡터는 일반적으로 화살표 형태로 시각화된다. 벡터는 여러 가지 방법으로 표현될 수 있지만, 가장 일반적인 형태는 좌표를 사용한 표현이다. 예를 들어, 3차원 공간에서의 벡터는 (x, y, z)와 같이 세 개의 좌표로 나타낼 수 있다. 이는 원점에서 (x, y, z)라는 점으로 향하는 화살표로 해석할 수 있다. 벡터는 두 가지 기본 연산, 즉 벡터 덧셈과 스칼라 곱에 의해 조작될 수 있다. 벡터 덧셈은 두 벡터의 각 성분을 더하는 방식으로 이루어진다. 예를 들어, 벡터 A = (a₁, a₂, a₃)와 벡터 B = (b₁, b₂, b₃)가 있을 때, 두 벡터의 합 C는 C = A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)로 정의된다. 스칼라 곱은 벡터를 스칼라 값으로 곱하는 연산으로, 벡터 A = (a₁, a₂, a₃)와 스칼라 k가 있을 때, kA = (ka₁, ka₂, ka₃)와 같이 계산된다. 이 과정에서 벡터의 방향은 스칼라의 부호에 따라 바뀔 수 있으며, 길이는 스칼라의 절대값에 비례하여 변한다. 벡터의 중요한 성질 중 하나는 내적, 또는 점곱이다. 두 벡터 …