연속확률분포에 대하여 요약하여 정리하시오

1 확률분포의 개념

확률분포란 확률변수의 모든 가능한 값과 각각의 값에 대한 확률을 대응시키는 규칙 또는 함수이다. 확률분포는 자료의 분포 패턴을 이해하고 예측하는 데 활용된다. 여기서 확률변수는 불확실한 사건의 결과를 수로 나타낸 것이다.

2 이산확률분포와 연속확률분포의 차이

확률분포는 크게 이산형과 연속형으로 나뉘는데, 이산확률분포는 확률변수가 특정한 값을 가질 수 있는 경우이고, 연속확률분포는 확률변수가 일정 구간 내에서 모든 실수 값을 가질 수 있는 경우를 말한다.

예를 들어 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수는 1에서 6까지의 정수이므로 이산확률변수이다. 반면 사람의 키, 몸무게, 시간, 거리 등은 연속적인 값을 가지므로 연속확률변수이다. 따라서 이들을 설명하는 데는 연속확률분포가 사용된다.

3 연속확률분포의 정의와 수학적 표현

연속확률분포는 확률변수가 특정 구간에 속할 확률을 나타내는 분포로, 확률밀도함수(probability density function, PDF)를 통해 정의된다. 이 경우 특정한 한 값에 대한 확률은 0이며, 어떤 구간에 속할 확률은 확률밀도함수를 해당 구간에 대해 적분하여 구한다.

예를 들어…(생략)