성균관대학교 수학과 수학트랙 대학원 진입을 위한 연구계획서 미래 수학자를 학문적 로드맵

성균관대학교 수학과 수학트랙 대학원 진입을 위한 연구계획서 미래 수학자를 학문적 로드맵

1. 연구 배경 및 목표

저는 학부 시절부터 해석학에 매료되어 왔습니다. 특히 함수해석학 분야에서의 추상적인 개념과 그 아름다운 응용 가능성에 큰 흥미를 느꼈습니다. 복잡한 미분방정식의 해를 구하는 과정에서 느끼는 희열은 수학의 매력을 더욱 깊이 있게 이해하게 해주었습니다. 학부 졸업 논문에서는 비선형 편미분방정식의 해의 존재성과 유일성에 대한 연구를 수행했는데, 이 과정에서 힐베르트 공간 상의 작용소 이론에 대한 깊이 있는 이해가 필요함을 절실히 느꼈습니다. 이러한 경험을 바탕으로 성균관대학교 수학과 수학트랙 대학원에서 함수해석학, 특히 비선형 편미분방정식 이론을 심도 있게 연구하고 싶습니다. 대학원 과정을 통해 비선형 편미분방정식의 해의 정규성, 안정성, 그리고 수치해석적 근사 방법에 대한 전문적인 지식을 습득하여, 이론적 토대를 탄탄히 다지고 싶습니다. 궁극적인 목표는 비선형 편미분방정식 이론을 응용하여, 현실 세계의 복잡한 현상들을 수학적으로 모델링하고 분석하는 능력을 갖추는 것입니다. 예를 들어, 유체…