경희대학교 일반대학원 수학과 석사과정 연구계획서 미분기하학 연구를 위한 학문적 여정

1. 연구계획의 배경 및 목표

저는 학부 시절부터 미분기하학에 매료되어 왔습니다. 단순히 공식을 암기하는 것을 넘어, 기하학적 직관과 추상적인 사고를 결합하여 공간의 본질을 탐구하는 미분기하학의 매력에 깊이 빠져들었습니다. 특히, 리만 기하학과 다양체 이론에 대한 강의를 수강하면서, 고차원 공간의 구조를 이해하고 분석하는 데 필요한 수학적 도구와 사고방식을 익히는 즐거움을 경험했습니다. 이러한 경험은 제가 미분기하학 연구에 헌신할 수 있는 강력한 동기가 되었습니다.

학부 졸업 논문에서는 `곡면의 가우스 곡률과 그 응용`을 주제로 연구하며, 곡면의 내재적 기하학적 성질과 외재적 기하학적 성질 간의 관계를 분석하고, 가우스 보네 정리를 증명하는 과정에서 미분기하학의 엄밀함과 아름다움을 체험했습니다. 특히, 가우스 보네 정리의 증명 과정에서 다양한 미분기하학적 개념과 정리들을 종합적으로 적용해야 했기에, 수학적 사고력과 문제 해결 능력을 향상시키는 데 큰 도움이 되었습니다. 이러한 경험을 바탕으로, 저는 경희대학교 일반대학원 수학과 석사과정을 통해 미분기하학에 대한 더욱 깊이 있는 이해와 전문적인 연구 …