KAIST 수리과학과 대학원 진입 위한 연구계획서 수학적 탐구 여정과 목표 설정

KAIST 수리과학과 대학원 진입 위한 연구계획서 수학적 탐구 여정과 목목표 설정

1. 수학적 탐구 여정 학부 시절의 경험과 성과

저는 학부 시절부터 수학의 추상적 아름다움과 그 응용 가능성에 매료되어 왔습니다. 특히, 해석학 분야에서의 엄밀한 논증과 그로부터 도출되는 놀라운 결과들은 저에게 큰 흥미를 불러일으켰습니다. 실해석학 수업에서 Lebesgue 적분의 개념을 처음 접했을 때의 감동은 지금도 생생합니다. 단순히 Riemann 적분의 한계를 극복하는 차원을 넘어, 측도론이라는 새로운 관점을 통해 함수 공간을 다루는 방식에 매료되었습니다. 이후, 독립적으로 공부하며 Banach 공간과 Hilbert 공간에 대한 이론을 심도 있게 탐구했습니다. 특히, functional analysis 에서의 operator theory 에 관심을 갖게 되었고, spectral theorem 의 증명 과정을 이해하는 과정에서 수학적 사고의 깊이와 엄밀성에 대한 중요성을 다시 한번 깨달았습니다. 이러한 경험을 바탕으로, 학부 졸업 논문에서는 `Hilbert 공간 상의 compact operator의 spectral theory` 에 대한 연구를 진행하였습니다. 단순히 기존의 이론을 재해석하는 것을 넘어, compact op…