연세대학교 수학계산학부 수학전공 대학원 학업계획서 참고 자료

1. 연구 분야 및 목표

저는 대학 4년 동안 수학의 여러 분야를 탐구하며 특히 해석학과 위상수학에 매료되었습니다. 복잡한 수식과 추상적인 개념 속에서 논리적인 아름다움을 발견하고, 그 아름다움을 밝혀내는 과정에 깊은 만족감을 느꼈습니다. 특히, 미분기하학의 리만 기하학 분야에 대한 강한 관심을 가지게 된 것은 4학년 때 수강한 `미분기하학 특강` 수업을 통해서였습니다. 교수님께서 리만 다양체의 곡률과 위상 사이의 관계를 설명하시던 모습이 아직도 생생하게 기억납니다. 그때 곡률이라는 기하학적인 개념이 위상수학의 개념과 깊게 연결되어 있다는 사실을 깨닫고 깊은 인상을 받았습니다. 이후로 꾸준히 관련 논문과 서적들을 찾아 읽으며, 리만 기하학의 심오한 세계에 빠져들었습니다.

제가 특히 집중하고 싶은 연구 분야는 리만 기하학 중에서도 Ricci flow 와 관련된 연구입니다. Ricci flow는 리만 다양체의 기하학적 구조를 변화시키는 일종의 `열 방정식`으로, Perelman이 Poincare 추측을 해결하는 데 사용한 획기적인 도구입니다. Perelman의 증명은 매우 복잡하고 어려운 것으로 알려져 있지만, 그것의 본질적인 아름다움과…