Bisection과 Newton-Raphson으로 근을 구하고 차이점 알기

1. Basic theory review - Bisection

Bisection method는 비선형 방정식의 근을 찾기 위한 간단하고 직관적인 수치적 해법이다. 이 방법은 함수의 연속성과 Intermediate Value Theorem에 기반하고 있다. 두 개의 점에서 함수의 값을 알고 있을 때, 이 두 점 사이에 근이 존재한다는 것을 보장할 수 있다. 이를 위해 특정 구간 [a, b]를 설정하고, 함수 f(a)와 f(b)의 부호가 서로 다르다는 것을 확인한다. 이는 f(a)와 f(b)가 각각 양수와 음수라는 의미로, 저 두 점 사이에 최소한 하나의 근이 존재함을 의미한다. Bisection method의 진행 과정은 다음과 같다. 초기 구간 [a, b]에서 중간 점 c를 계산하여 c = (a + b) / 2로 설정한다. 이때 함수 f(c)를 평가하고, f(c)가 0에 가까운지를 확인한다. 만약 f(c)가 수치적으로 충분히 0에 가깝다면 c를 근으로 선택할 수 있다. 그렇지 않다면, f(c)의 부호에 따라 구간을 반으로 나누어 새로운 구간 [a, c] 또는 [c, b]를 설정한다. 즉, f(c)의 부호가 f(a)와 같으면 구간을 [c, b]로, f(c)의 부호가 f(b)와 같으면 구간을 [a, c]로 줄인다. 이 과정을 반복하면서 근을 점점 더 세밀하게 추정하게 된다. Bisection method…