4주~5주 강의를 통해 확률변수와 겹합확률분포, 확률분포 대해 학습했습니다. 이산확률분포를 정의

1. 이산확률분포의 정의

이산확률분포는 확률변수 값이 셀 수 있거나 유한한 집합에서 정의되는 분포이다. 이는 확률변수가 가질 수 있는 값들이 하나하나 셀 수 있거나 무한히 많더라도 그 개수를 셀 수 있을 때 적용된다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나오는 눈의 수, 동전을 던져 앞면이 나올 확률, 학생들의 시험 점수 등이 대표적인 이산확률변수의 예이며, 이들은 각각 1~6, 0 또는 1, 0점부터 100점까지의 일반적인 점수 등에 해당한다. 이러한 집합에서는 각 값에 대해서 특정한 확률값이 부여되며, 총 확률의 합은 1이 된다. 이산확률분포는 확률질량함수(PMF, Probability Mass Function)로 표현되며, 이는 확률변수 X가 특정값 x를 가질 확률을 나타낸다. 확률질량함수는 다음과 같은 성질을 갖는다. 모든 가능한 값 x에 대해 0보다 크거나 같으며, x의 전체 값들에 대한 확률의 합은 1이 되어야 한다. 즉, Σ P(X = x) = 1 이다. 또한, 이산확률분포는 주어진 확률질량함수로부터 기대값, 분산값을 계산할 수 있는데, 기대값은 확률과 값을 곱하여 전체 경우에 대해 더한 값으로 나타난다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나올 확률이 0. 5일 때, 동전 …