[수치해석] 과제2 4가지 방법을 이용한 방정식의 해 찾기

1. 이분법

이분법은 주어진 방정식 f(x) = 0의 해를 찾기 위한 대표적인 수치해석적 방법 중 하나이다. 이 방법은 함수 f(x)가 특정 구간 [a, b]에서 연속적이고, f(a)와 f(b)의 곱이 음수인 경우에만 사용할 수 있다. 이러한 조건은 구간 [a, b] 내에 적어도 하나의 해가 존재함을 보장한다. 이분법은 간단하면서도 효과적인 방식으로, 주어진 구간을 반복적으로 반으로 나누어 해를 점진적으로 수렴시키는 방식이다. 이분법의 기본 원리는 함수의 그래프를 고려할 때, 구간의 양 끝에서 함수의 값이 각각 부호가 다르다면, 그래프는 그 사이에 x축을 교차하는 점, 즉 해를 갖는다는 것이다. 이분법은 이러한 점을 효율적으로 찾아가는 방법으로, 다음과 같은 절차를 따른다. 첫째로, 초기 구간 [a, b]를 설정하고 f(a)와 f(b)의 값이 서로 부호가 다른지 확인한다. 둘째로, 구간의 중간점 c를 계산한다. 여기서 c는 (a + b) / 2로 정의된다. 이후 f(c)의 값을 평가하여 세 가지 경우를 고려한다. 첫 번째 경우는 f(c) 0일 때, 이 경우 c가 바로 원하는 해가 된다. 두 번째 경우는 f(a)와 f(c)의 부호가 다를 때로, 이 의미는 해가 [a, c] 구간 내에 존재한다는 것이다. …