가우시안프로세스

Ⅰ. 서론

가우시안 프로세스(Gaussian Process, GP)는 통계학 및 머신 러닝에서 널리 사용되는 강력한 비모수적 접근 방식으로, 특정 데이터에 대한 예측을 수행할 때 유용한 도구로 자리 잡고 있다. 이는 특히 고차원 함수 추정, 시계열 예측, 최적화 문제, 그리고 비선형 회귀 문제에서 두각을 나타낸다. 가우시안 프로세스의 기본 아이디어는, 함수값이 가우시안 분포를 따른다는 가정 아래에서, 주어진 입력 공간 내의 모든 지점에서 함수값 간의 상관관계를 모델링하는 것이다. 이를 통해 우리는 불확실성을 정량화할 수 있으며, 각 입력 지점에서 예측값의 범위와 신뢰도를 평가할 수 있다. 가우시안 프로세스는 함수값이 연속적인 확률변수로 표현되며, 이들은 평균 함수와 공분산 함수를 통해 정의된다. 평균 함수는 주어진 입력에 대해 함수값의 평균을 제공하고, 공분산 함수는 서로 다른 입력값들 간의 함수값 간의 상관관계를 나타내는 역할을 한다. 공분산 함수는 흔히 커널 함수라고 불리며, 다양한 종류의 커널이 존재한다. 이러한 커널은 데이터의 성질에 맞춰 다양하게 설계될 수 있으며, 이를 통해 모델의 유연성과 표현력을 높일 수 있다. 특히, 가우시…