어느 공장에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포를 따른다고 한다 (1)

1. 정규분포의 개념

정규분포는 연속확률분포 중에서 가장 널리 사용되는 분포로서, 어떤 데이터가 평균값을 중심으로 그 주변에 집중되어 있으며 대칭적인 종 모양의 곡선을 이룬다. 자연계나 사회현상에서 자주 관찰되는 분포로서, 예를 들어 학생들의 시험 점수, 사람들의 키, 제품의 생산 오차 등이 대표적이다. 정규분포의 특징은 중심극한정리에 의해 많은 독립된 확률변수의 합이 정규분포에 근접한다는 점이며, 이는 통계학적 추정을 가능하게 하는 중요한 원리이다. 정규분포는 평균값(μ)과 표준편차(σ) 두 가지 매개변수로 완전히 정의되며, 평균값이 높거나 낮을수록 곡선이 오른쪽이나 왼쪽으로 치우친다. 예를 들어, 한 공장에서 생산하는 전구의 수명이 정규분포를 따른다고 가정할 때, 평균수명은 1000시간이고 표준편차가 100시간이라고 할 경우, 약 68%의 전구가 900시간에서 1100시간 사이에 수명을 갖는다. 이는 평균값을 중심으로 표준편차 범위 내에 데이터의 68%가 집중된다는 68-xxxxxxx-99. 7 규칙에 따른 결과다. 정규분포는 확률밀도함수로 표현되며, 그 수식은 f(x) = (1 / (σ√(2π))) exp(- (x - μ)² / (2σ²))로 나타낸다. …