어느 공장에서 생산하는 전구의 수명은 정규분포를 따른다고 한다

1. 정규분포의 이해

정규분포는 연속확률분포의 하나로서 자연현상이나 다양한 측정값이 평균을 중심으로 대칭적으로 퍼져 있는 분포이다. 이 분포는 가우스 분포라고도 불리며, 확률밀도함수는 평균값을 중심으로 종모양 곡선을 이루는데, 이 곡선이 바로 정규분포의 핵심 특징이다. 통계학에서 정규분포는 데이터가 평균값 주변에 집중되어 있으며, 평균에서 멀어질수록 발생 확률이 감소하는 특징이 있다. 실제로 인체의 키, 시험 점수, 제품의 무게 등은 대부분 정규분포를 따른다. 예를 들어, 어느 공장에서 생산하는 전구의 수명을 조사하면, 평균 수명은 1000시간, 표준편차는 100시간으로 나타났다. 이 경우 68%의 전구는 900시간에서 1100시간 사이에 수명이 있으며, 95%는 800시간에서 1200시간 사이에 수명을 갖는다. 정규분포의 확률밀도함수는 수학적으로 f(x) = (1/(σ√(2π))) e^(-(x-μ)²/(2σ²))로 표현되며, 여기서 μ는 평균, σ는 표준편차, π와 e는 수학적 상수이다. 정규분포는 중앙값과 평균이 일치하며, 데이터의 대부분이 평균 근처에 위치하는 성질로 인해, 데이터 분석이나 품질관리에서 매우 중요한 역할을 한다. 특히, 생산공정…