연속확률분포에 대하여 요약 정리하시오

1. 연속확률분포의 정의

연속확률분포는 확률변수가 일정 구간 내에서 어떤 값이든 취할 수 있는 경우에 해당하며, 그 값들은 연속적인 실수값으로 표현된다. 즉, 확률변수 X가 연속확률분포를 따른다는 것은 특정 구간 내에서의 확률이 0이 아니며, 확률을 구하려면 확률밀도함수(Probability Density Function, PDF)를 이용해야 한다. 확률밀도함수는 확률변수 X가 어느 구간 [a, b]에 속할 확률을 나타내며, 이때 확률은 PDF를 적분하는 것으로 계산한다. 연속확률분포는 유한한 확률값을 갖지 않기 때문에, 특정한 하나의 값에 대한 확률은 0이다. 예를 들어, 정규분포는 평균이 μ이고 표준편차가 σ인 연속확률분포로, 자연 현상, 시험 점수, 키, 체중 등 다양한 분야에서 많이 사용된다. 자연생태계에서 성체의 새의 높이를 측정 시, 어느 특정 높이를 정확히 맞출 확률은 0에 가깝지만, 특정 범위 내에 있을 확률이 높아지는 식이다. 연속확률분포의 대표적인 예로는 정규분포, 균등분포, 지수분포 등이 있다. 정규분포는 실생활 데이터의 약 68%가 평균으로부터 표준편차 이내에 존재하며, 95%는 두 표준편차 이내, 99. 7%는 세 표준편차 이내에 몰려 있는 특징이…