공업수학 6주차 과제

1. 2계 제차 선형상미분방정식

2계 제차 선형 상미분방정식은 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어진다. y``(t) + p(t)y`(t) + q(t)y(t) = g(t) 여기서 y는 미분할 함수이고, y`는 1차 미분, y``는 2차 미분을 의미한다. p(t), q(t), g(t)는 t에 대한 연속 함수이며, g(t)는 비동차 항이라 할 수 있다. 2계 제차 선형 상미분방정식은 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 나타나는 문제를 모델링하는 데에 중요한 역할을 한다. 이 방정식의 해를 구하는 과정은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫 번째는 동차 해를 구하고, 두 번째는 비동차 해를 구하는 것이다. 동차 해는 우변이 0인 경우, 즉 g(t)가 0인 경우에 해당한다. 이 경우 방정식은 y``(t) + p(t)y`(t) + q(t)y(t) = 0의 형태가 된다. 동차 방정식의 해를 찾기 위해서는 보통 특성 방정식을 도입하게 된다. 특성 방정식은 상수계수인 경우, y`(t)와 y(t)의 계수를 상수로 두고 대수 방정식을 통해 서로 다른 근을 찾는 방법을 사용한다. 만약 특성 방정식이 두 개의 서로 다른 실근을 가지면, 동차 해는 두 개의 독립적인 해의 선형 결합으로 표현할 수 있다. 이때 해는 y_h(t) = C1e^(r1t) + C2e^(r2t)와 같은 형태…