기대치와 분산의 개념을 설명한 후, 사례를 제시하여 평균(기대치)와 분산을 도출하고, 이항분포의 평균

I. 서론

30, 35, 40, 45, 50. 이 때 직원들의 급여에 대한 기대치를 구하면, 각 급여를 합산한 후 직원 수로 나누어 계산할 수 있다. 총 급여는 30 + 35 + 40 + 45 + 50 = 200이며, 직원 수는 5명이므로 기대치는 200 / 5 = 40이 된다. 다음으로, 분산을 계산하기 위해서는 각 급여에서 기대치인 40을 뺀 후 제곱하여 평균을 내야한다. (30-40)², (35-40)², (40-40)², (45-40)², (50-40)²로, 이는 각각 100, 25, 0, 25, 100으로 계산된다. 이 차이들의 평균은 (100 + 25 + 0 + 25 + 100) / 5 = 50이므로 분산은 50이다. 이러한 계산을 통해 우리는 직원들의 급여가 평균적으로 40이며, 이 급여의 변동성이 50임을 알 수 있다. 이어서 이항분포에 대해 살펴보겠다. 이항분포는 성공과 실패라는 두 가지 결과만을 가질 수 있는 독립적인 시행에서 성공의 횟수를 다루는 확률 분포이다. 이항분포의 평균, 즉 기대치는 np로 표현되며, 여기서 n은 시행 횟수, p는 성공 확률이다. 예를 들어, 동전을 10번 던질 때, 동전이 앞면이 나올 확률이 0. 5라고 가정하면, 기대치는 10 0. 5 = 5가 된다. 이는 10번의 동전 던지기 결과에서 평균적으로 5번 앞면이 나올 것이라는 예…