단사함수, 전사함수, 전단사함수에 대하여 각각 예를 들어 설명하시오

1. 단사함수 (Injective Function)

A → B가 단사함수라고 가정해보자. 만약 f(= a, f(= b, f(= c라면, f는 단사함수이다. 왜냐하면 A의 모든 서로 다른 원소가 B의 서로 다른 원소에 대응되기 때문이다. 그러나 만약 f(= a, f(= a, f(= b라면, 이 함수는 단사함수가 아니다. f(과 f(가 같은 값을 가짐으로써 서로 다른 입력이 같은 출력을 가지게 되었기 때문이다. 단사함수의 예제로는 f(x) = 2x와 같은 선형 함수가 있다. 이 함수는 모든 실수 x에 대해 f(x)가 0이 아닌 서로 다른 값을 가질 때마다 서로 다른 입력값에 대해 서로 다른 출력값을 제공하므로 단사함수이다. 또한, 지수함수 f(x) = e^x도 단사함수의 좋은 예이다. 이 함수 역시 모든 실수 입력값에 대해 서로 다른 출력값을 생성하며, 특히 지수 함수는 항상 증가함수이므로 입력값이 증가함에 따라 출력값도 증가하여 단사성을 유지한다. 단사함수는 수학에서 중요한 개념으로, 함수의 역함수 존재와 밀접한 관련이 있다. 만약 어떤 함수가 단사적이라면, 그 함수는 역함수도 존재한다. 즉, f가 단사함수인 경우, f^-1이라는 역함수를 정의할 수 있으며, 이는 각 출력값이 원래의 입력값으로 정확히 대응…