마할라노비스를 이용한 이상치 제거하기

I. 서론

마할라노비스 거리(Mahalanobis distance)는 통계학에서 두 점 간의 거리를 측정하는 방법 중 하나로, 특히 다변량 데이터의 이상치(outlier) 탐지에 유용한 도구이다. 전통적인 유클리드 거리와는 다르게, 마할라노비스 거리는 데이터의 분포와 상관관계를 고려하여 각 축의 스케일링을 조정한다. 이는 데이터가 단순히 원점으로부터의 거리로 정의되지 않으며, 변수 간의 관계를 반영하여 더욱 정교하게 비정상적인 패턴을 포착할 수 있게 해준다. 이상치는 데이터 분석에서 큰 문제가 될 수 있으며, 이로 인해 모델의 성능이 저하되거나 잘못된 결론을 도출할 수 있다. 따라서 이상치를 식별하고 제거하는 과정은 데이터 전처리에서 핵심적인 단계로 여겨진다. 마할라노비스 거리는 주로 공분산 행렬을 사용하여 계산되며, 이를 통해 각 데이터 포인트가 평균으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 알 수 있다. 특히, 다변량 데이터의 경우, 변수 간의 상관관계를 고려하지 않고 유클리드 거리를 사용하면 잘못된 해석을 초래할 수 있다. 마할라노비스 거리는 이러한 문제를 해결할 수 있는 강력한 방법이다. 마할라노비스 거리를 사용하는 과정에서는 먼저 데…